Задание 5. Найти неопределенные интегралы

а)

Решение

Преобразуем подынтегральную функцию

Применим сначала способ подмены переменной:

(*)

– некорректная рациональная дробь

Выделим целую часть, для этого выполним последующие преобразования:

Использовали формулы таблицы интегралов:

Ответ:

б)

Решение

Воспользуемся формулой интегрирования по частям:

Примем за

Найдем дифференциал функции u:

По dv найдем функцию v:

(одна из первообразных; постоянную «с» не прибавляем)

Итак, Приобретенный интеграл Задание 5. Найти неопределенные интегралы найдем, применяя способ подмены переменной (формула (*))

Применили формулу таблицы главных интегралов

Итак,

Ответ:

Задание 6. Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций и

Решение

Изобразим фигуру, площадь которой нужно отыскать, на координатной плоскости. Графиком функции g(x) является парабола, ветки которой ориентированы ввысь. Найдем производную функции . Находим координаты верхушки параболы С:

Точки Задание 5. Найти неопределенные интегралы скрещения параболы с осями координат:

С осью ох:

;

;

C осью оу: х=0;

Графиком функции является ровная, которую можно выстроить по двум точкам с координатами

Набросок 2 – К задачке №6

Найдем точки скрещения графиков функций

;

Площадь S фигуры ABC, ограниченной графиками функций, находим по формуле .

Где для всех

Потому что при , то

Ответ

Задание 7. Отыскать Задание 5. Найти неопределенные интегралы личное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее исходному условию:

Решение

1) Разделим обе части уравнения на

- линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, вид которого

Общее решение данного уравнения найдем в виде – неведомые дифференцируемые функции которые нужно отыскать.

2) , получаем уравнение:

; (*)

3) Найдем какую-нибудь функцию u, для которой производится равенство - дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными Задание 5. Найти неопределенные интегралы.

, разделим переменные

Найдем неопределенные интегралы от обеих частей равенства:

, потому что

, полагаем с=0 (потому что нужно отыскать одну из функций u). Как следует

4) Подставим в уравнение

; ; - разделим переменные

, интегрируем обе части равенства:

Общее решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

.Итак,

5) Для отыскания личного решения нужно и довольно найти значения неизменной с по исходному Задание 5. Найти неопределенные интегралы условию, данному в задании.

при , получаем равенство

, потому что , то .

Как следует,

Ответ:

Задание 8. Отыскать личное решение дифференциального уравнения второго порядка , удовлетворяющее исходным условиям

Решение

1) Составим характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с неизменными коэффициента вида (ЛОДУ):

Характеристическое уравнение:

Характеристическое уравнение имеет комплексно-сопряженные корешки.

- надуманная единица

Общее решение Задание 5. Найти неопределенные интегралы ЛОДУ:

2) Потому что правая часть данного линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с неизменными коэффициентами (ЛНДУ) имеет вид – многочлен 2-ой степени, еах показательная функция отсутствует, другими словами а=0 – не является корнем характеристического уравнения, составленного выше, то личное решение ЛНДУ будем находить в виде многочлена 2-ой степени с неведомыми коэффициентами:

Подставим Задание 5. Найти неопределенные интегралы в данное ЛНДУ уравнение:

Два многочлена равны и тогда только тогда, когда равны коэффициенты при схожих степенях x, находим:

Отсюда , потому общее решение ЛНДУ имеет вид

3) Находим личное решение ЛНДУ, удовлетворяющее исходным условиям, данным в задании:

Ответ:

Задание 9. Изучить ряд на сходимость

Напомним, что число n! (читается «эн-факториал Задание 5. Найти неопределенные интегралы» – это произведение всех натуральных чисел от единицы до n:

При вычислениях с факториалами представляется необходимыми последующие суждения:

и т.д.

Признак Даламбера. Если существует предел , то числовой ряд сходится при q<1, и расползается при q>1.

Решение

, найдем

Составим отношение: как следует, по признаку Даламбера данный ряд сходится.

Ответ: ряд сходится

Задание 10. Отыскать радиус и интервал сходимости степенного Задание 5. Найти неопределенные интегралы ряда

Решение

Каждый степенной ряд сходится снутри интервала

- радиус сходимости, определяемый по формуле , 0!=1 и 1!=1

Определяем радиус сходимости данного степенного ряда.

Потому что то

Интервал сходимости (-1; 7)

Ответ: R=4; (-1; 7)


Литература

Основная

1. Высшая математика для экономического бакалавриата: учебник и практикум / под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Юрайт, 2012.

2. Орел О.Е. Математический анализ: учеб. пособие. Ч. 1. Введение Задание 5. Найти неопределенные интегралы в анализ: учеб. пособие / под ред. В.Б. Гисина, Е.Н. Сокола. – М.: Фин. ун-т, 2013.

3. Кремер Н.Ш. Математический анализ: Учебник и практикум / Финуниверситет; Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Юрайт,2014.

4. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин Задание 5. Найти неопределенные интегралы, М.Н. Фридман; под ред. проф. Н.Ш. Кремера – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ – ДАНА, 2007. – 479 с.

5. Математика в экономике: учебник: В 2 ч. Ч.2. Математический анализ / А.С.Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов. – М.: Деньги и статистика, 2005.

Дополнительная

6. Высшая математика для экономистов: практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям. 2-е Задание 5. Найти неопределенные интегралы изд., перераб. и доп./ Н.Ш. Кремер и др.; под ред. проф. Н.Ш. Кремера – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 423с.

7. Коваленко Е.В. Сборник задач и тестов для совершенствования нужных способностей по дисциплинам «Линейная алгебра и «Математический анализ». Учебно-методическое пособие для студентов по арифметике, программка подготовки бакалавров Задание 5. Найти неопределенные интегралы. М.: Фин. ун-т. Кафедра «Прикладная математика», 2014.

8. Липагина Л.В. Математический анализ: учеб. пособие. Ч.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной / под ред. В.Б. Гисина, Е.Н. Сокола. – М.: Фин. ун-т, 2013.

9. Борцова Т.В. Математический анализ: учеб. пособие. Ч.3. Интегральное исчисление / под ред. В.Б. Гисина, Е.Н. Сокола Задание 5. Найти неопределенные интегралы. – М.: Фин. ун-т, 2013.

10. Ягодовский П.В. Математический анализ: учеб. пособие. Ч.4. Функции нескольких переменных / под ред. В.Б. Гисина, Е.Н. Сокола. – М.:Фин. ун-т, 2013.

11. Гончаренко В.М. Математический анализ: учеб. пособие. Ч.5-6. Ряды. Дифференциальные уравнения / под ред. В.Б. Гисина, Е.Н. Сокола. – М.:Фин. ун-т, 2013.


zadanie-41-dani-4-plakata-rassmotrite-ih.html
zadanie-410-oborotno-saldovaya-vedomost-po-schetam-analiticheskogo-ucheta.html
zadanie-43-opredelite-vremya-skazuemogo.html