Задание 9. Отношения логического следования и равносильности

Задание 9. Отношения логического следования и равносильности

Задачка 1. Дана аксиома: «Для того чтоб диагонали четырехугольника в точке скрещения делились напополам, довольно, чтоб этот четырехугольник был параллелограммом».

1. Переформулируйте данную аксиому, используя слова «следует», «любой», «необходимо».

2. Сформулируйте аксиому, равносильную данной, в согласовании с законом контрапозиции.

Решение. Чтоб решить задачку, нужно выделить условие и заключение данной аксиомы. Для этого устанавливаем, к какому Задание 9. Отношения логического следования и равносильности предложению в аксиоме относится слово «достаточно». Согласно определению оно и будет условием.

1. Условием аксиомы является утверждение «четырехугольник – параллелограмм» (обозначим его через А). Утверждение «в четырехугольнике диагонали делятся пополам» является её заключением (обозначим его через В).

Используя принятые обозначения, можно представить аксиому в виде: А В и Задание 9. Отношения логического следования и равносильности прочесть так: «Из А следует В», «Любое А есть В», «В нужно для А». В согласовании со произнесенным получаем последующие формулировки данной аксиомы:

· Из того, что четырехугольник – параллелограмм, следует, что его диагонали в точке скрещения делятся напополам.

· Во всяком параллелограмме диагонали в точке скрещения делятся напополам.

· Для того чтоб четырехугольник Задание 9. Отношения логического следования и равносильности был параллелограммом, нужно, чтоб диагонали этого четырехугольника в точке скрещения делились напополам.

2. Согласно закону контрапозиции аксиома вида А В равносильна аксиоме ˉВˉ ˉАˉ. Таким макаром, получаем последующую формулировку: «Если диагонали четырехугольника не делятся в точке скрещения напополам, то этот четырехугольник не является параллелограммом».

Задачка 2. Заместо многоточия воткнуть определения «необходимо», «достаточно», «необходимо Задание 9. Отношения логического следования и равносильности и достаточно»:

1. Для того чтоб число х являлось делителем числа 15,……., чтоб число х являлось делителем числа 5.

2. Для того чтоб гражданин Рф имел право голоса,…….., чтоб он достигнул 18 лет.

Решение. Если поистине выражение ( х)А(х) В(х), то А(х) именуют достаточным условием для В(х). Если поистине Задание 9. Отношения логического следования и равносильности выражение

( х)В(х) А(х), то А(х) именуют нужным условием для В(х). Если истинны оба выражения, то А(х) именуют нужным и достаточным условием для В(х).

1. Введем обозначения: А(х) : число х является делителем числа 5; В(х): число х является делителем числа 15. Разглядим выражение

( х)А(х Задание 9. Отношения логического следования и равносильности) В(х) – хоть какой делитель числа 5 является делителем числа 15. Выражение поистине, означает А(х) – достаточное условие для В(х). Оборотная импликация ( х)В(х) А(х) – хоть какой делитель числа 15 является делителем числа 5 – неверно, потому А(х) не будет нужным условием для В(х).

Вывод: для того чтоб Задание 9. Отношения логического следования и равносильности число х являлось делителем числа 15, довольно, чтоб число х являлось делителем числа 5.

2. Аналогично, пусть А(х): гражданин Рф х достигнул 18 лет; В(х): гражданин Рф х имеет право голоса. Выражение ( х)А(х) В(х) поистине, потому что вправду, что хоть какой гражданин Рф, достигший 18 лет, имеет право Задание 9. Отношения логического следования и равносильности голоса. Потому А(х) – достаточное условие для В(х). Истинна и оборотная импликация ( х)В(х) А(х). Если гражданин Рф имеет право голоса, то он достигнул 18 лет. А(х) – нужное условие для В(х).

Вывод: для того чтоб гражданин Рф имел право голоса, нужно и довольно, чтоб он достигнул 18 лет.


zadanie-6-issledovanie-hoda-rosta-nasazhdeniya.html
zadanie-6-modelirovanie-deyatelnosti-hozyajstvuyushego-subekta.html
zadanie-6-normi-pravopisaniya.html